2017国家公务员考试行测数量关系：分类分步解排列组合题

　　排列组合是是很多考生心中很难对付的题，一方面排列组合的题目条件复杂，有些元素限制较多;另一方面计算量看起来比较大。中公教育专家认为，只要学会利用分类分步的思想去思考这些题目，就能很快地理清思路，再加以一定练习，排列组合题目就手到擒来了。

　　一、分类分步的解题原理

　　何为分类分步，简单来说，，从长沙去北京，完成这样一件事情三类方法：一是坐火车过去，有3趟不同的火车;二是坐汽车过去，有2趟不同的汽车;三是坐飞机过去，有4趟不同的航班，那么我从长沙到北京就一共有3+2+4=9种不同的方法。三类方法每一类都能单独完成从长沙到北京这件事情，所以把每一类的方法数相加，这是分类相加的原理。如果我需要从长沙先到武汉，然后到北京，假设从长沙到武汉有4种方法，从武汉到北京有3种方法，那么总方法数就有4×3=12种。这是分步相乘的原理。其特点是每一步都不可缺少，且每一步都不能单独完成任务。

　　二、真题演练

　　分类分步是相辅相成的，做题的时候一般是先考虑分类再考虑分步。

　　【例1】由1-9组成没有重复数字的三位数共有多少个?

　　A.432 B.504 C.639 D.720

　　【中公解析】三维数可以分成个、十、百三步去完成，首先完成个位，可以放任意的数字，一共有9种方法;然后完成十位，因为不能和个位一样，所以去掉个位之后还剩下8个数字，共有8种方法;最后填百位，不能和十位以及个位相同，一共有7种方法。根据分步这道题相对来说比较简单，但是再加工一下就变得比较复杂了，如下题：

　　【例2】由0-9十个数字组成的没有重复数字的三位偶数共有多少个?

　　A. 392 B.432 C.450 D.630

　　【中公解析】分析一下这道题，题目要求是三位数，那么0这个数字就不能放在百位上了，也就是说百位共有9种方法，而十位可以任意的放置，共有10种方法，个位必须是偶数，只有0、2、4、6、8这5种方法。但我们不能说有9×10×5=450种方法。因为条件要求没有重复数字。按照分类分步的想法，可以分成这两类：

　　①个位为0，那么此时十位有9中方法，百位有8种方法，分步相乘，共有9×8=72

　　②个位不为0，那么此时个位有4种方法，百位也不能为0，且不能和个位重复，共有8种方法，十位只要不和百位以及个位重复就可以，共有8种方法。分步相乘共有4×8×8=320种方法。

　　按照分类相加，总方法数为72+320=392种。选A